Encontre a área das superfícies.
(g) A porção do plano
dentro do cilindro
Thomas 12ed exer 16.5.17
Sol.
(g) A porção do plano
Thomas 12ed exer 16.5.17
Sol.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar a área da parte do plano
que está dentro do cilindro
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente o cálculo de áreas de superfícies usando integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a superfície e calcular as derivadas parciais necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o plano
de forma que
esteja isolado. Assim:
Isso nos permite ver
como uma função de
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Essas derivadas são importantes porque vão entrar na fórmula para calcular a área da superfície.
Passo 4
A fórmula para a área
de uma superfície dada por
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
A região
sobre a qual vamos integrar é a projeção do cilindro
no plano
, ou seja, um círculo de raio 1. A área desse círculo é conhecida:
Passo 6
Portanto, substituindo na integral:
Resposta
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Encontre a área das superfícies.
(e) A esfera compreendida entre os planos
e
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.
(e) A esfera
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.
Calcule as integrais abaixo.
(g) .
(g)
Encontre a área das superfícies.
(m) A parte do cilindro que está dentro do cilindro
Essex exer 15.5.10
Sol.
(m) A parte do cilindro
Essex exer 15.5.10
Sol.
Encontre a área das superfícies definidas de forma explicita e implícita
(a) Encontre a área do parabolóide
delimitado pelos plano
Thomas 12ed exer 16.5.37
Sol.
(a) Encontre a área do parabolóide
Thomas 12ed exer 16.5.37
Sol.