Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 30 e os ângulos a ele referentes
.
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 30 e os ângulos a ele referentes
Passo 1
Então, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo isósceles. Nesse caso, o triângulo tem um lado diferente que mede 30 unidades e os ângulos adjacentes a esse lado diferentes são de
. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas da geometria de triângulos e a fórmula da área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo isósceles, dois lados são iguais e os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Aqui, o lado diferente é a base, que mede 30 unidades, e os ângulos adjacentes a essa base são cada um
.
Passo 3
Para encontrar a área, a gente pode usar a fórmula:
Então, precisamos descobrir a altura do triângulo.
Passo 4
Vamos traçar a altura do triângulo a partir do vértice oposto à base de 30 unidades. Essa altura vai dividir o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Cada um desses triângulos retângulos terá um ângulo de
, a altura que queremos encontrar e metade da base, que é 15 unidades.
Passo 5
Agora, usamos a função trigonométrica seno para relacionar o ângulo, a altura e a hipotenusa. Sabemos que:
Neste caso:
Mas como não conhecemos o lado igual, vamos usar a função cosseno para relacionar a base dividida e a hipotenusa.
Passo 6
Usando o cosseno:
Então, rearranjando para encontrar o lado igual:
Passo 7
Agora, retornando ao seno para encontrar a altura:
Resolvendo para a altura:
Usando uma calculadora, encontramos que
, então:
Passo 8
Agora que temos a altura, podemos calcular a área:
Resposta
A área do triângulo é aproximadamente
unidades quadradas.
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Encontre a área do triângulo no caso em que:
Dois lados possuem comprimentos 13 e 15 , e a altura referente ao terceiro lado tem comprimento 12 .
Dois lados possuem comprimentos 13 e 15 , e a altura referente ao terceiro lado tem comprimento 12 .
Resolva a equação
e
:
,
Decida se a sequência
converge ou não e, em caso afirmativo, encontre o limite:
.
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos: