Encontre a área do triângulo no caso em que:
O triângulo for isósceles, o lado diferente medir 30 e os ângulos a ele referentes 62 graus.

Passo 1

Então, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo isósceles. Nesse caso, o triângulo tem um lado diferente que mede 30 unidades e os ângulos adjacentes a esse lado diferentes são de 62 graus. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas da geometria de triângulos e a fórmula da área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo isósceles, dois lados são iguais e os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Aqui, o lado diferente é a base, que mede 30 unidades, e os ângulos adjacentes a essa base são cada um 62 graus.

Passo 3

Para encontrar a área, a gente pode usar a fórmula:
Á
Então, precisamos descobrir a altura do triângulo.

Passo 4

Vamos traçar a altura do triângulo a partir do vértice oposto à base de 30 unidades. Essa altura vai dividir o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Cada um desses triângulos retângulos terá um ângulo de 62 graus, a altura que queremos encontrar e metade da base, que é 15 unidades.

Passo 5

Agora, usamos a função trigonométrica seno para relacionar o ângulo, a altura e a hipotenusa. Sabemos que:
Neste caso:
â
Mas como não conhecemos o lado igual, vamos usar a função cosseno para relacionar a base dividida e a hipotenusa.

Passo 6

Usando o cosseno:
Então, rearranjando para encontrar o lado igual:

Passo 7

Agora, retornando ao seno para encontrar a altura:
Resolvendo para a altura:
Usando uma calculadora, encontramos que , então:

Passo 8

Agora que temos a altura, podemos calcular a área:
Á

Resposta

A área do triângulo é aproximadamente unidades quadradas.

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Encontre a área do triângulo no caso em que:
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