Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
sec(theta) = 5/3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todas as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para um ângulo theta, sabendo que . Vamos usar alguns conceitos básicos de trigonometria para isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Como , podemos achar o cosseno:

Passo 3

Agora que temos o cosseno, vamos encontrar o seno. Usamos a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo o valor de cos(theta):

Passo 4

Com o seno e o cosseno em mãos, podemos achar a tangente, que é a divisão do seno pelo cosseno:

Passo 5

A cotangente é o inverso da tangente:

Passo 6

Já sabemos que a secante é 5/3, como dado no exercício.

Passo 7

Por fim, a cossecante é o inverso do seno:

Resposta

As demais funções trigonométricas para o ângulo theta são:

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Simplifique as seguintes expressões:
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