Encontre a área do triângulo cujos vértices são
(a) (-2,-7),(0,0),(1,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo que tem os vértices nos pontos (-2,-7), (0,0) e (1,3). Para isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo usando as coordenadas dos vértices, que está na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as coordenadas dos três pontos:
  • Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |
A fórmula para calcular a área de um triângulo com vértices , e é:
Á

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas dos pontos na fórmula:
x1 &= -2, & y1 &= -7 x2 &= 0, & y2 &= 0 x3 &= 1, & y3 &= 3
Substituindo na fórmula:
Área = 12 | (-2)(0 - 3) + 0(3 - (-7)) + 1(-7 - 0) | Á

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
(-2)(0 - 3) &= (-2)(-3) = 6 0(3 - (-7)) &= 0 times 10 = 0 1(-7 - 0) &= 1 times (-7) = -7
Somando tudo dentro do valor absoluto:
6 + 0 + (-7) = -1
Aplicando o valor absoluto:
| -1 | = 1
Finalmente, multiplicamos por Área = 12 times 1 = 12 :
Á

Resposta

A área do triângulo é 12 unidades de área.

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