Beleza, a gente tem um sistema de equações com quatro incógnitas: , , e . A tarefa é resolver esse sistema usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante e substituir as colunas correspondentes para encontrar cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações de forma padrão:
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 5 & 2 & -3 & 9 0 & -3 & 9 & -13 0 & 0 & -2 & 1 0 & 0 & 0 & 1 , B = 0 0 0 1 e o vetor dos termos constantes :
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz det(A) = 5 times (-3) times (-2) times 1 = 30 , que é essencial para aplicar a Regra de Cramer. Como é uma matriz triangular (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é o produto dos elementos da diagonal:
Passo 4
Agora, para encontrar cada variável, vamos substituir a coluna correspondente na matriz Ax = 0 & 2 & -3 & 9 0 & -3 & 9 & -13 0 & 0 & -2 & 1 1 & 0 & 0 & 1 pelo vetor det(Ax) = 0 times det(menor) - 2 times det(menor) + cdots = -37 e calcular o determinante de cada nova matriz.