Encontre a área do triângulo cujos vértices são
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo cujos vértices estão nas coordenadas A(-6,0), B(10,-5) e C(-2,4). Para isso, vamos usar a geometria analítica, que nos permite calcular áreas usando as coordenadas dos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas dos seus três vértices. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente utiliza as coordenadas dos pontos para determinar o espaço que o triângulo ocupa no plano.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores das coordenadas dos pontos A, B e C:
- Ponto A:
, - Ponto B:
, - Ponto C:
,
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da área:
Vamos calcular passo a passo dentro do valor absoluto.
Passo 5
Primeiro, calculamos cada termo dentro das parênteses:
Agora substituímos esses valores:
Passo 6
Agora, fazemos as multiplicações:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando o valor absoluto e multiplicando por 1/2:
Resposta
A área do triângulo é de 42 unidades de área.