Encontre a área do triângulo cujos vértices são A(-6,0), B(10,-5), C(-2,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo cujos vértices estão nas coordenadas A(-6,0), B(10,-5) e C(-2,4). Para isso, vamos usar a geometria analítica, que nos permite calcular áreas usando as coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas dos seus três vértices. A fórmula é:
Área = 12 | xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB) | Á
Essa fórmula basicamente utiliza as coordenadas dos pontos para determinar o espaço que o triângulo ocupa no plano.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores das coordenadas dos pontos A, B e C:
  • Ponto A: ,
  • Ponto B: ,
  • Ponto C: ,

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da área:
Área = 12 | (-6)(-5 - 4) + 10(4 - 0) + (-2)(0 - (-5)) | Á
Vamos calcular passo a passo dentro do valor absoluto.

Passo 5

Primeiro, calculamos cada termo dentro das parênteses:
  • Área = 12 | (-6)(-9) + 10(4) + (-2)(5) |
Agora substituímos esses valores:
Á

Passo 6

Agora, fazemos as multiplicações:
  • Área = 12 | 54 + 40 - 10 | = 12 | 84 |
Substituindo na fórmula:
Á

Passo 7

Calculando o valor absoluto e multiplicando por 1/2:
Área = 12 times 84 = 42 Á

Resposta

A área do triângulo é de 42 unidades de área.

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