Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver esse tipo de integral, a gente vai precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a função para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar o denominador de
:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Precisamos reescrever todo o integrando em termos de
. Observamos que
(já que
). Então, substituindo na integral:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo. Sabemos que:
E:
Então, aplicando isso na nossa integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Questão:(Valor - 2,0) Calcule os a área limitada pelas curvas
,
e
.
Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais:
No mesmo plano cartesiano, utilizando o intervalo
construa o gráfico das funções:
e
.
Encontre as assíntotas horizontais da curva
. Faça o esboço gráfico da função.
0,2
0,2