Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver esse tipo de integral, a gente vai precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a função para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar o denominador de :
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 3

Precisamos reescrever todo o integrando em termos de . Observamos que (já que ). Então, substituindo na integral:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo. Sabemos que:
E:
Então, aplicando isso na nossa integral:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por último, vamos voltar para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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0,2