Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico de curva das estimativas das assíntotas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as assíntotas horizontais e verticais da função . Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Elas ocorrem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos encontrar os valores de que fazem com que .
Resolvendo:
Então, há uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais da forma , onde e são polinômios, a assíntota horizontal depende dos graus dos polinômios.
No nosso caso, tem grau 1 e também tem grau 1. Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
O coeficiente líder de é 4 e de é 1, então:
Portanto, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Para conferir nosso trabalho, vamos esboçar o gráfico da função e desenhar as assíntotas que encontramos.
  • A assíntota vertical será uma linha vertical que a função nunca toca.
  • A assíntota horizontal será uma linha horizontal que a função se aproxima à medida que vai para o infinito positivo ou negativo.

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Assíntota Vertical:
  • Assíntota Horizontal:

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Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em .