Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico de curva das estimativas das assíntotas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as assíntotas horizontais e verticais da função
. Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Elas ocorrem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem com que
.
Resolvendo:
Então, há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais da forma
, onde
e
são polinômios, a assíntota horizontal depende dos graus dos polinômios.
No nosso caso,
tem grau 1 e
também tem grau 1. Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
O coeficiente líder de
é 4 e de
é 1, então:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Para conferir nosso trabalho, vamos esboçar o gráfico da função
e desenhar as assíntotas que encontramos.
- A assíntota vertical
será uma linha vertical que a função nunca toca. - A assíntota horizontal
será uma linha horizontal que a função se aproxima à medida que vai para o infinito positivo ou negativo.
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
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Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.