Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em .

Passo 1

Beleza, vamos ver se a função é contínua no ponto . Nosso assunto aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “interrupções” ali. Mais tecnicamente, para ser contínua em , três condições precisam ser verdadeiras:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos aplicar isso para :
  1. está definida?
    Sim, .

Passo 4

  1. O limite de quando se aproxima de existe?
    Sim, sabemos que a função seno é contínua em todos os pontos, o que significa que o limite existe.

Passo 5

  1. O limite é igual a ?
    Sim, já que .

Resposta

A função é contínua no ponto .

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Seja
Verifique se é contínua em .
Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em .