Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
Beleza, vamos ver se a função
é contínua no ponto
. Nosso assunto aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “interrupções” ali. Mais tecnicamente, para
ser contínua em
, três condições precisam ser verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos aplicar isso para
:
-
está definida?
Sim,.
Passo 4
- O limite de
quando se aproxima de existe?
Sim, sabemos que a função seno é contínua em todos os pontos, o que significa que o limite existe.
Passo 5
- O limite é igual a
?
Sim, já que.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.
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Seja
Verifique se é contínua em
.
Verifique se
Verifique se as funções são contínuas nos pontos indicados:
em
.