Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício de encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva dada pela função
. Isso envolve entender sobre funções racionais e como elas se comportam quando
vai para certos valores ou para o infinito. Vamos precisar analisar os limites da função e identificar onde o denominador se anula sem que o numerador também anule, entre outras coisas.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas assíntotas aparecem onde o denominador da fração é zero, mas o numerador não é zero nesses pontos. Isso porque a função tende ao infinito nessas situações.
Passo 3
Para achar onde o denominador é zero, vamos resolver a equação
.
Então, as soluções são
e
. Esses são os pontos onde podemos ter possíveis assíntotas verticais.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se o numerador não é zero nesses pontos. Vamos substituir
e
na expressão do numerador
:
-
Para
: -
Para
:
Como o numerador não é zero em nenhum desses pontos, temos duas assíntotas verticais:
e
.
Passo 5
Agora, vamos buscar as assíntotas horizontais. Para isso, comparamos os graus do numerador e do denominador da função.
- Grau do numerador
: 4 - Grau do denominador
: 2
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, a função não tem assíntotas horizontais. Em vez disso, nesse caso, pode haver uma assíntota oblíqua ou comportamentos mais complexos no infinito, mas não uma assíntota horizontal.
Resposta
A função
possui duas assíntotas verticais em
e
, e não possui assíntotas horizontais.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, obtenha:
©
©
Calcule os seguintes limites no caso de existirem, e se não existirem justifique também.
(a)
(a)
Calcule os seguintes limites no caso de existirem, e se não existirem justifique também.
(b)
(b)
Encontre o volume do cilindro delimitado por
. Faça o esboço do sólido e monte uma integral tripla.