Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de uma função quando
tende a menos infinito. O conteúdo que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente para funções racionais (que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador da fração:
No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, o termo de maior grau é
. Em limites no infinito, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito (
):
-
tende a 0 porque quanto maior o valor absoluto de , menor fica o valor de . -
também tende a 0, pois cresce rapidamente. - O mesmo vale para
e .
Passo 5
Substituindo esses comportamentos na expressão simplificada:
Isso significa que o limite da função quando
tende a menos infinito é 0.
Resposta
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Determine a Solução para as seguintes equações diferenciais:
e
Para
, determine:
Encontre as assíntotas horizontais e verticais em cada função.