Encontre as assintotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes curvas:
y = x3 - x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da curva definida por . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais, que fazem parte da matéria de Funções e seus Gráficos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas horizontais. Essas são linhas retas paralelas ao eixo que a função se aproxima quando tende para (infinito positivo) ou para (infinito negativo). Para encontrar essas assíntotas, calculamos os limites da função quando vai para esses valores extremos.
Vamos calcular:
Como os limites tendem para e , respectivamente, isso significa que a função não se aproxima de nenhuma linha horizontal específica nos extremos. Portanto, não existem assíntotas horizontais para essa função.

Passo 3

Agora, vamos verificar as assíntotas verticais. Essas são linhas retas paralelas ao eixo onde a função tende para ou em pontos específicos de . Geralmente, assíntotas verticais aparecem em funções racionais quando o denominador se aproxima de zero.
No caso da nossa função , que é um polinômio, não há denominador para causar divisões por zero. Polinômios são contínuos e definidos para todos os valores de reais, o que significa que não existem assíntotas verticais.

Resposta

A curva não possui assíntotas horizontais nem verticais.

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