Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
lim x 3+x+1^x-3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função x + 1x - 3 quando x se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores de x que são um pouco maiores que 3). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites na matemática, especialmente observando o comportamento da função conforme o denominador se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: x + 1. Quando x se aproxima de 3, substituindo na expressão, temos:
x + 1 = 3 + 1 = 4
Então, o numerador está se aproximando de 4.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: x - 3. Se x está se aproximando de 3 pela direita, isso significa que x é um pouco maior que 3, como 3,1 ou 3,01. Portanto:
x - 3 > 0 e x - 3 0
Ou seja, o denominador está se aproximando de 0 através de valores positivos.

Passo 4

Com o numerador se aproximando de 4 e o denominador se aproximando de 0 positivo, a fração inteira:
x + 1x - 3 approx 4número muito pequeno e positivo ú
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado fica cada vez maior, tendendo ao infinito positivo.

Passo 5

Portanto, concluímos que o limite da função conforme x se aproxima de 3 pela direita é infinito positivo.

Resposta

limx 3^+ x + 1x - 3 = +infty

Exercícios relacionados