Encontre as assíntotas verticais de f(x) = tg(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as assíntotas verticais da função . Isso está relacionado ao estudo de funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver, vamos identificar onde a função não está definida, pois esses pontos podem gerar assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que . A função tangente não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando . Então, precisamos encontrar os valores de para os quais .

Passo 3

Sabemos que nos pontos onde , onde é qualquer número inteiro (positivo, negativo ou zero). Isso ocorre porque o cosseno de é zero, e a função cosseno tem período .

Passo 4

Portanto, as assíntotas verticais da função estão localizadas em todos os pontos , onde é um inteiro. Isso significa que a tangente tende ao infinito ou menos infinito nesses valores de .

Resposta

As assíntotas verticais de estão em , para todo número inteiro .

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