Encontre as assíntotas verticais da função
e diga os pontos em que elas cortam o gráfico da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A parada é encontrar as assíntotas verticais da função
e descobrir onde essas assíntotas cruzam o gráfico da função
. Vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e como encontrar esses pontos usando álgebra básica e conceitos de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas verticais. Elas são linhas verticais que o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca toca. Para encontrar essas assíntotas em uma função racional como
, a gente precisa olhar para os valores de
que fazem o denominador
igual a zero, porque aí a função não está definida.
Passo 3
Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver para
:
Podemos fatorar essa expressão:
Assim, as soluções são:
Então, temos duas assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir onde essas assíntotas verticais cruzam o gráfico da função
. Na verdade, isso significa encontrar os pontos onde a linha
intercepta as assíntotas verticais que são linhas como
e
.
Passo 5
Para encontrar a interseção, basta substituir os valores das assíntotas na função
:
- Para
:
Então, o ponto é
.
- Para
:
Então, o ponto é
.
Resposta
As assíntotas verticais da função
são
e
. Elas cruzam o gráfico da função
nos pontos
e
.