Encontre as assíntotas verticais da função f(x)=(x^2+4)/(4x-3x^2) e diga os pontos em que elas cortam o gráfico da função f(x) = 1 * 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A parada é encontrar as assíntotas verticais da função e descobrir onde essas assíntotas cruzam o gráfico da função . Vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e como encontrar esses pontos usando álgebra básica e conceitos de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas verticais. Elas são linhas verticais que o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca toca. Para encontrar essas assíntotas em uma função racional como , a gente precisa olhar para os valores de que fazem o denominador igual a zero, porque aí a função não está definida.

Passo 3

Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver para :
Podemos fatorar essa expressão:
Assim, as soluções são:
Então, temos duas assíntotas verticais em e .

Passo 4

Agora, precisamos descobrir onde essas assíntotas verticais cruzam o gráfico da função . Na verdade, isso significa encontrar os pontos onde a linha intercepta as assíntotas verticais que são linhas como e .

Passo 5

Para encontrar a interseção, basta substituir os valores das assíntotas na função :
  • Para :
Então, o ponto é .
  • Para :
Então, o ponto é .

Resposta

As assíntotas verticais da função são e . Elas cruzam o gráfico da função nos pontos e .

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