Explique por que existe uma raiz da equação
Passo 1
Beleza, vamos assistir esse exercício! A gente tem a equação
e queremos explicar por que existe pelo menos uma raiz dessa equação entre os números 1 e 2. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos, então ela deve cruzar o eixo x em algum lugar entre esses pontos, ou seja, tem uma raiz ali.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa função
baseada na equação dada:
Agora, vamos calcular o valor dessa função em
.
Passo 3
Calculando
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função em
:
Portanto,
.
Passo 5
Observamos que
e
. Isso significa que a função passa de um valor negativo para um valor positivo quando
vai de 1 para 2.
Passo 6
Segundo o Teorema do Valor Intermediário, como a função é contínua e os valores de
e
têm sinais opostos, existe pelo menos um valor
entre 1 e 2 tal que
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz da equação
no intervalo entre
e
.