QUESTÃO 05(2,0pts) - Calcule
Dica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar substituição e propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a dica que foi dada:
. Isso facilita a integração porque transforma
em uma função exponencial.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Para achar
, derivamos
em relação a
:
Então, temos:
Passo 4
Agora podemos substituir na nossa integral:
Essa é uma integral básica de uma função exponencial.
Passo 5
Integrando, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.