QUESTÃO 04(2,0pts) - Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar dividir os polinômios e utilizar técnicas de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador (
) é igual ao grau do denominador (
). Então, vamos dividir
por
:
Passo 3
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
Passo 4
Calculamos a primeira integral facilmente:
Passo 5
Para a segunda integral,
, vamos separar os termos:
Passo 6
Primeiro, resolvemos
usando substituição. Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo:
Passo 7
Agora, resolvemos
usando frações parciais. Sabemos que:
Então,
Resposta
Juntando todas as partes, a integral é: