Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais e horizontais das funções dadas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima, mas nunca toca. Para isso, vamos usar conceitos de limites e analisar o comportamento das funções quando
se aproxima de certos valores. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com a função a.
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Assíntota Vertical:
A assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, pois a função tende ao infinito nesse ponto.
A assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, pois a função tende ao infinito nesse ponto.
Então, a assíntota vertical é
.
Assíntota Horizontal:
Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento de quando
tende ao infinito.
Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento de
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Passo 3
Agora, vamos para a função b.
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Assíntota Vertical:
Novamente, igualamos o denominador a zero:
Novamente, igualamos o denominador a zero:
Então, a assíntota vertical é
.
Assíntota Horizontal:
Aqui, o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos são de primeiro grau). A assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Aqui, o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos são de primeiro grau). A assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Vamos para a função c.
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Assíntotas Verticais:
Igualamos o denominador a zero:
Igualamos o denominador a zero:
Então, as assíntotas verticais são
e
.
Assíntota Horizontal:
Os graus do numerador e do denominador são iguais (ambos de segundo grau). A assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Os graus do numerador e do denominador são iguais (ambos de segundo grau). A assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Passo 5
Por último, vamos resolver a função d.
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Assíntotas Verticais:
Igualamos o denominador a zero:
Igualamos o denominador a zero:
Então, as assíntotas verticais são
e
.
Assíntota Horizontal:
Aqui, o grau do numerador é 1 e o do denominador é 2. Quando o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é .
Aqui, o grau do numerador é 1 e o do denominador é 2. Quando o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
a.
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
b.
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
c.
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal:
d.
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal:
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir:
Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):