Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
a.
b.
c.
d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas verticais e horizontais das funções dadas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima, mas nunca toca. Para isso, vamos usar conceitos de limites e analisar o comportamento das funções quando se aproxima de certos valores. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a função a. .
Assíntota Vertical:
A assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, pois a função tende ao infinito nesse ponto.
Então, a assíntota vertical é .
Assíntota Horizontal:
Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento de quando tende ao infinito.
Portanto, a assíntota horizontal é .

Passo 3

Agora, vamos para a função b. .
Assíntota Vertical:
Novamente, igualamos o denominador a zero:
Então, a assíntota vertical é .
Assíntota Horizontal:
Aqui, o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos são de primeiro grau). A assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Portanto, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Vamos para a função c. .
Assíntotas Verticais:
Igualamos o denominador a zero:
Então, as assíntotas verticais são e .
Assíntota Horizontal:
Os graus do numerador e do denominador são iguais (ambos de segundo grau). A assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais.
Portanto, a assíntota horizontal é .

Passo 5

Por último, vamos resolver a função d. .
Assíntotas Verticais:
Igualamos o denominador a zero:
Então, as assíntotas verticais são e .
Assíntota Horizontal:
Aqui, o grau do numerador é 1 e o do denominador é 2. Quando o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é .
Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

a.
  • Assíntota Vertical:
  • Assíntota Horizontal:
b.
  • Assíntota Vertical:
  • Assíntota Horizontal:
c.
  • Assíntotas Verticais: e
  • Assíntota Horizontal:
d.
  • Assíntotas Verticais: e
  • Assíntota Horizontal:

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Calcule o limite, se existir:
Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):