Uma esfera de massa uniforme sólida M e raio R é fixada a uma distância h acima de uma folha fina infinita de densidade de massa pS (massa/área). Com que força a esfera atrai a folha?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera sólida e uniforme, massa e raio , fixada a uma altura acima de uma folha infinita com densidade de massa (massa por área). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força com que a esfera atrai essa folha. Vamos usar conceitos de gravitação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o campo gravitacional gerado por uma folha infinita. A força gravitacional entre dois corpos depende do campo gravitacional gerado por um e da massa do outro. Para uma folha infinita com densidade de massa g = 2 pi G pS , o campo gravitacional em qualquer ponto próximo a ela é dado por:
onde é a constante gravitacional.

Passo 3

Agora, sabendo que o campo gravitacional é constante e igual a F = M cdot g , podemos calcular a força gravitacional que essa folha exerce sobre a esfera. A força F = M cdot 2 pi G pS é simplesmente o produto da massa da esfera pelo campo gravitacional:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Portanto, a força com que a esfera atrai a folha é diretamente proporcional à massa da esfera e à densidade de massa da folha, além de depender da constante gravitacional.

Resposta

A força com que a esfera atrai a folha é:
F = 2 pi G M pS

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