Uma esfera de massa uniforme sólida
e raio
é fixada a uma distância
acima de uma folha fina infinita de densidade de massa
(massa/área). Com que força a esfera atrai a folha?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera sólida e uniforme, massa
e raio
, fixada a uma altura
acima de uma folha infinita com densidade de massa
(massa por área). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força com que a esfera atrai essa folha. Vamos usar conceitos de gravitação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular o campo gravitacional gerado por uma folha infinita. A força gravitacional entre dois corpos depende do campo gravitacional gerado por um e da massa do outro. Para uma folha infinita com densidade de massa
, o campo gravitacional
em qualquer ponto próximo a ela é dado por:
onde
é a constante gravitacional.
Passo 3
Agora, sabendo que o campo gravitacional é constante e igual a
, podemos calcular a força gravitacional que essa folha exerce sobre a esfera. A força
é simplesmente o produto da massa da esfera
pelo campo gravitacional:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Portanto, a força com que a esfera atrai a folha é diretamente proporcional à massa da esfera e à densidade de massa da folha, além de depender da constante gravitacional.
Resposta
A força com que a esfera atrai a folha é: