Encontre os autovalores e os autoespaços correspondentes para cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os autovalores e os autoespaços da matriz dada:
4 & -5 & 1 1 & 0 & -1 0 & 1 & -1
Para isso, vamos usar conceitos de autovalores e autovetores, que ajudam a entender como uma transformação linear (representada por essa matriz) age no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz. Para isso, a gente precisa resolver a equação característica, que é obtida subtraindo lambda vezes a matriz identidade da matriz dada e calculando o determinante:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.
Então, o autoespaço associado a lambda = 5 é gerado pelo vetor -29 6 1 .
Resposta
Os autovalores da matriz são lambda = 5, lambda = -1 + i e lambda = -1 - i. O autoespaço correspondente a lambda = 5 é o conjunto de vetores da forma v -29 6 1 , onde v é um escalar.