Encontre a equação característica de cada matriz:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação característica da matriz dada. Esse assunto faz parte da Álgebra Linear, e para isso vamos precisar entender o que é equação característica e aprender a calcular o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre equação característica. Ela é usada para encontrar os autovalores de uma matriz, que são valores importantes para entender propriedades da matriz. A equação característica é dada por:
Aqui,
é a matriz que estamos analisando,
representa os autovalores, e
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
.
Passo 3
Vamos montar a matriz
. Nossa matriz
é:
A matriz identidade
de ordem 2 é:
Então, multiplicamos
por
:
Agora subtraímos
de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz resultante. Para uma matriz 2x2 como essa, o determinante é calculado assim:
Fazendo as contas:
Passo 5
Montamos a equação característica igualando o determinante a zero:
Vamos simplificar:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Isolando
:
Resposta
A equação característica da matriz é
, cujo resultado são os autovalores
.