Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação característica da matriz dada. Esse assunto faz parte da Álgebra Linear, e para isso vamos precisar entender o que é equação característica e aprender a calcular o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre equação característica. Ela é usada para encontrar os autovalores de uma matriz, que são valores importantes para entender propriedades da matriz. A equação característica é dada por:
Aqui, é a matriz que estamos analisando, representa os autovalores, e é a matriz identidade do mesmo tamanho que .
Passo 3
Vamos montar a matriz . Nossa matriz é:
A matriz identidade de ordem 2 é:
Então, multiplicamos por :
Agora subtraímos de :
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz resultante. Para uma matriz 2x2 como essa, o determinante é calculado assim:
Fazendo as contas:
Passo 5
Montamos a equação característica igualando o determinante a zero:
Vamos simplificar:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Isolando :
Resposta
A equação característica da matriz é , cujo resultado são os autovalores .