Encontre os autovalores e os autoespaços correspondentes para cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear! A gente precisa encontrar os autovalores (valores próprios) e os autoespaços (espaços próprios) da matriz dada:
0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Para isso, vamos precisar saber como calcular valores próprios e depois os vetores próprios correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores. Para isso, usamos a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde é a matriz dada, são os autovalores e é a matriz identidade do mesmo tamanho.
Isso significa que e , mas pode ser qualquer número real.
Passo 10
Portanto, os vetores próprios são da forma:
v = v1 0 0 = v1 1 0 0
Onde é um número real qualquer.
Resposta
O único autovalor é v1 0 0 e o autoespaço correspondente é o conjunto de todos os vetores da forma lambda = 0 e E0 = v1 0 0 mid v1 in R , onde é um número real. Em outras palavras: