Exatamente quantas afirmações abaixo estão corretas?
i)
ii)
iii)
iv)
v) Se é paralelo a , então é paralelo a
vi)
vii)
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Precisamos verificar quantas das sete afirmações sobre vetores estão corretas. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de álgebra vetorial, como operações com vetores, paralelismo e norma de vetores.

Passo 2

Afirmação i)
Vamos analisar:
  • Sabemos que .
  • Então, .
  • A afirmativa diz que isso é igual a , o que está incorreto.
Conclusão: Incorreta.

Passo 3

Afirmação ii)
Interpretação:
  • Se rearranjarmos, temos e .
  • Somando: .
  • A afirmação original não simplifica para isso, e geralmente não é válida para vetores arbitrários.
Conclusão: Incorreta.

Passo 4

Afirmação iii)
Analisando:
  • Se , então .
  • , então , mas sim o oposto.
Conclusão: Incorreta.

Passo 5

Afirmação iv)
Interpretando:
  • Isto segue a regra do “fechamento do triângulo”: a soma dos vetores ao redor de um ciclo fechado é zero.
Conclusão: Correta.

Passo 6

Afirmação v) Se é paralelo a , então é paralelo a
Analisando:
  • Se dois vetores são paralelos, suas combinações lineares também seguem certas propriedades.
  • Na verdade, e não necessariamente são paralelos só porque e são.
Conclusão: Incorreta.

Passo 7

Afirmação vi)
Verificando:
  • Pela desigualdade triangular, .
  • A igualdade ocorre somente se e são colineares e apontam na mesma direção.
  • Geralmente, isso não é verdade para vetores arbitrários.
Conclusão: Incorreta.

Passo 8

Afirmação vii)
Simplificando:
  • .
  • A norma de zero é 0.
Conclusão: Correta.

Resposta

b) 5

Exercícios relacionados

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(a) A soma dos termos da diagonal principal da matriz , tal que , é 3 .
(b) Toda matriz nula é também diagonal.
© Uma matriz identidade é também diagonal, simétrica, triangular inferior e triangular superior.
(d) A soma dos termos de uma matriz antissimétrica é sempre igual a 0 .
(e) Toda matriz triangular superior é também diagonal.
(f) Se é simétrica, então não pode ser triangular inferior.
Encontre para que se tenha:
Sejam um triângulo qualquer e um ponto no segmento tal que é a bissetriz do ângulo . Escreva em função de e .
Verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços vetoriais. Se sim, mostre que são validas as condições de S.V . Caso não, exiba um contra-exemplo.