Exatamente quantas afirmações abaixo estão corretas?
i)
ii)
iii)
iv)
v) Se é paralelo a , então é paralelo a
vi)
vii)
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos verificar quantas das sete afirmações sobre vetores estão corretas. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de álgebra vetorial, como operações com vetores, paralelismo e norma de vetores.
Passo 2
Afirmação i)
Vamos analisar:
Sabemos que .
Então, .
A afirmativa diz que isso é igual a , o que está incorreto.
Conclusão: Incorreta.
Passo 3
Afirmação ii)
Interpretação:
Se rearranjarmos, temos e .
Somando: .
A afirmação original não simplifica para isso, e geralmente não é válida para vetores arbitrários.
Conclusão: Incorreta.
Passo 4
Afirmação iii)
Analisando:
Se , então .
, então , mas sim o oposto.
Conclusão: Incorreta.
Passo 5
Afirmação iv)
Interpretando:
Isto segue a regra do “fechamento do triângulo”: a soma dos vetores ao redor de um ciclo fechado é zero.
Conclusão: Correta.
Passo 6
Afirmação v) Se é paralelo a , então é paralelo a
Analisando:
Se dois vetores são paralelos, suas combinações lineares também seguem certas propriedades.
Na verdade, e não necessariamente são paralelos só porque e são.
Conclusão: Incorreta.
Passo 7
Afirmação vi)
Verificando:
Pela desigualdade triangular, .
A igualdade ocorre somente se e são colineares e apontam na mesma direção.
Geralmente, isso não é verdade para vetores arbitrários.