Encontre
e
tais que o vetor
seja ortogonal ao vetores
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os valores de
e
tais que o vetor
seja ortogonal aos vetores
e
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de ortogonalidade entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto interno (ou produto escalar) entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o seu produto interno for igual a zero. O produto interno de dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para garantir que o vetor
seja ortogonal aos dois vetores dados. Primeiro, com o vetor
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, aplicamos o produto interno com o segundo vetor
:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos o valor de
na Equação 2 para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.