(Uece 2010) O conjugado,
, do número complexo
, com
e y números reais, é definido por
. Identificando o número complexo
iy com o ponto ( x , y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que a conjunto dos números complexos z que satisfazem a relaçåo
eståo sobre :
a) uma reta.
a) uma reta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números complexos, mais especificamente sobre o conjugado de um número complexo e uma equação que relaciona eles. O que a gente precisa fazer é descobrir quais números complexos
satisfazem a equação
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de números complexos e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o conjugado de um número complexo. Se
, então o conjugado
. Isso significa que, para encontrar o conjugado, a gente só troca o sinal da parte imaginária.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação dada:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte da equação:
-
porque . -
.
Então, a equação fica:
Passo 5
Essa é uma equação do segundo grau em
e
. Para identificar que tipo de curva ela representa, vamos completar o quadrado para
:
Adicionando e subtraindo 1:
Isso fica:
Passo 6
A equação
é a equação de uma circunferência com centro no ponto (-1, 0) e raio 1 no plano cartesiano.
Resposta
Os números complexos
que satisfazem a relação dada estão sobre uma circunferência no plano cartesiano com centro em (-1, 0) e raio 1.