(Uece 2010) O conjugado, , do número complexo , com e y números reais, é definido por . Identificando o número complexo iy com o ponto ( x , y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que a conjunto dos números complexos z que satisfazem a relaçåo eståo sobre :
a) uma reta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre números complexos, mais especificamente sobre o conjugado de um número complexo e uma equação que relaciona eles. O que a gente precisa fazer é descobrir quais números complexos satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de números complexos e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjugado de um número complexo. Se , então o conjugado . Isso significa que, para encontrar o conjugado, a gente só troca o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação dada:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte da equação:
  • porque .
  • .
Então, a equação fica:

Passo 5

Essa é uma equação do segundo grau em e . Para identificar que tipo de curva ela representa, vamos completar o quadrado para :
Adicionando e subtraindo 1:
Isso fica:

Passo 6

A equação é a equação de uma circunferência com centro no ponto (-1, 0) e raio 1 no plano cartesiano.

Resposta

Os números complexos que satisfazem a relação dada estão sobre uma circunferência no plano cartesiano com centro em (-1, 0) e raio 1.

Exercícios relacionados

Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a)
(b)
©
Mostre que para toda matriz .
Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações: ©
Encontre: (b) , sabendo que .