Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
f_x(-1,2), em que f(x, y) = -7 x^2 + 8 x y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . A função que temos é . Para isso, vamos usar a regra básica de derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É como a derivada normal, mas a gente considera uma variável de cada vez, mantendo a outra fixa. Aqui, vamos derivar em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função em relação a :
  1. Para o termo :
    A gente usa a regra do poder, onde a derivada de é .
  2. Para o termo :
    Aqui, é tratado como uma constante, então a derivada de é 1, multiplicando pelo que sobra.

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos termos:

Passo 5

Por fim, vamos substituir os valores de e na derivada que encontramos:

Resposta

A derivada parcial é igual a 46.

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