Escrever os seguintes polinômios como polinômios em
e
.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado pede para escrever o polinômio
em termos de
e
. Isso significa que precisamos reescrever a função usando apenas essas duas variáveis complexas. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam
e
com
e
:
Essas expressões nos permitirão substituir
e
em termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
e
nas equações de
e
. Somando as duas equações:
Subtraindo
de
:
Passo 3
Agora que temos
e
em termos de
e
, vamos substituir esses valores na função
:
Passo 4
Vamos simplificar cada parte separadamente. Primeiro, calculemos
:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 5
Simplificando os sinais:
Agora, vamos expandir
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, agrupando os termos semelhantes:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
O polinômio
escrito em termos de
e
é:
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©
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
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Escrever os seguintes polinômios como polinômios em
e
.
(b) ;
(b)