Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
, onde
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que consiste em derivar a função em relação a uma variável, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Vamos derivar cada termo de
em relação a
, tratando
e
como constantes.
-
Primeiro termo:Esse termo não contém
, então a derivada em relação a é zero:
Passo 3
-
Segundo termo:Aqui,
é constante e derivamos :
Passo 4
-
Terceiro termo:Neste termo,
e são constantes, e derivamos :
Passo 5
Agora, somamos as derivadas dos três termos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
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(b)
;
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