Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Vamos precisar aplicar a regra da derivada considerando que
e
são constantes durante essa derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando calculamos a derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis, tratamos as outras variáveis como se fossem constantes. Aqui, queremos derivar
em relação a
, então
e
serão considerados constantes.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Observamos que
é uma constante em relação a
. Então, usamos a regra da derivada de uma constante multiplicada por uma função:
Passo 4
A próxima etapa é derivar
em relação a
. Usando a regra do poder, sabemos que:
Passo 5
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:
Resposta
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é:
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Escrever os seguintes polinômios como polinômios em
e
.
(a) ;
(a)
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que
Escrever os seguintes polinômios como polinômios em
e
.
(b) ;
(b)
Encontre cada derivada parcial pela aplicação direta da fórmula.
, em que