Escrever os seguintes polinômios como polinômios em z e z barra.
(b) F(x, y) = (x^2 - y^2) + i(2xy);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reescrever o polinômio em termos de e . Para isso, vamos usar algumas relações básicas entre , , e .

Passo 2

Primeiro, lembra que e são definidos como:
Dessas equações, podemos expressar e em termos de e :
Isso vai ajudar a substituir e no polinômio original.

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Substituindo e na expressão :

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Finalmente, substituímos os resultados na expressão original de :

Resposta

O polinômio escrito em termos de e é:

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