Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(b)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o polinômio complexo
em notação real, ou seja, na forma
. Para isso, vamos usar álgebra de números complexos, onde
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
. Então,
significa elevar esse número complexo à quarta potência. Vamos expandir isso passo a passo.
Passo 3
Vamos calcular
. Para facilitar, podemos usar a fórmula do binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula geral é:
Nesse caso,
e
, com
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Vamos calcular cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos:
Podemos agrupar as partes reais e imaginárias:
Resposta
Portanto, em notação real, temos:
e
Assim,
.
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, em que
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