Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
u(x, y) + i v(x, y)
(b) F(z, z) = z^4;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o polinômio complexo em notação real, ou seja, na forma . Para isso, vamos usar álgebra de números complexos, onde e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que . Então, significa elevar esse número complexo à quarta potência. Vamos expandir isso passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular . Para facilitar, podemos usar a fórmula do binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula geral é:
Nesse caso, e , com .

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Vamos calcular cada termo separadamente:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:
Podemos agrupar as partes reais e imaginárias:

Resposta

Portanto, em notação real, temos:
e
Assim, .

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