Encontre cada derivada parcial em relação às variáveis
e
, derivando as funções abaixo pela aplicação da definição formal de derivadas parciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais da função
em relação às variáveis
e
. Para isso, vamos usar a definição formal de derivadas parciais, que envolve limites. Vamos precisar lembrar como aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A definição formal da derivada parcial em relação a
é:
Vamos calcular
:
Expandindo os termos:
Agora, subtraímos
:
Dividimos por
:
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A definição formal da derivada parcial em relação a
é:
Vamos calcular
:
Expandindo os termos:
Agora, subtraímos
:
Dividimos por
:
Aplicando o limite quando
tende a 0:
Resposta
As derivadas parciais são:
e