Encontre cada derivada parcial em relação às variáveis x e y, derivando as funções abaixo pela aplicação da definição formal de derivadas parciais: f(x, y) = 5xy + 6x^2y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais da função em relação às variáveis e . Para isso, vamos usar a definição formal de derivadas parciais, que envolve limites. Vamos precisar lembrar como aplicar essa definição passo a passo.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A definição formal da derivada parcial em relação a é:
Vamos calcular :
Expandindo os termos:
Agora, subtraímos :
Dividimos por :
Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A definição formal da derivada parcial em relação a é:
Vamos calcular :
Expandindo os termos:
Agora, subtraímos :
Dividimos por :
Aplicando o limite quando tende a 0:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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