Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a x e y. z = 5 x^2 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Isso significa que a gente precisa descobrir como muda quando só ou só muda, mantendo a outra variável constante. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que faz parte do cálculo diferencial multivariável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Quando fazemos isso, tratamos como uma constante. Então, nossa função pode ser vista como uma função de apenas, multiplicada por uma constante .
Para derivar em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Desta vez, tratamos como uma constante. Nossa função pode ser vista como uma função linear em , com a constante .
Diferenciando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de são:

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