Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a derivada de funções trigonométricas e a derivada do produto. Vamos precisar lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos:
Ao derivar em relação a
:
- A derivada de
em relação a é simplesmente , já que é uma constante quando derivamos em relação a . - A derivada de
em relação a é vezes a derivada de em relação a . A derivada de é , então temos: Portanto, a derivada de é .
Assim, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, temos:
Ao derivar em relação a
:
- A derivada de
em relação a é vezes a derivada de em relação a . A derivada de é , então: Portanto, a derivada de é . - A derivada de
em relação a é simplesmente , já que é uma constante quando derivamos em relação a .
Assim, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e