Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a x e y. z = x * tan(2 * y) + y * tan(3 * x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de em relação a x e y. Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a derivada de funções trigonométricas e a derivada do produto. Vamos precisar lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de z em relação a x, ou seja, .
Temos:
Ao derivar em relação a x:
  1. A derivada de em relação a x é simplesmente , já que é uma constante quando derivamos em relação a x.
  2. A derivada de em relação a x é y vezes a derivada de em relação a x. A derivada de é , então temos: Portanto, a derivada de é .
Assim, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y, ou seja, .
Novamente, temos:
Ao derivar em relação a y:
  1. A derivada de em relação a y é x vezes a derivada de em relação a y. A derivada de é , então: Portanto, a derivada de é .
  2. A derivada de em relação a y é simplesmente , já que é uma constante quando derivamos em relação a y.
Assim, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais de z são:
e

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