Encontre x para que cada igualdade abaixo seja válida.
|ccx & 1 3 & 3-x|=|ccc1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x-5|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o valor de que torna válida a igualdade entre o determinante de uma matriz e o determinante de uma matriz . Vamos usar conceitos de determinantes, que são números que a gente calcula a partir de matrizes e que têm várias aplicações na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz x & 1 3 & 3 - x :
det = a cdot d - b cdot c
Para calcular o determinante de uma matriz det = x cdot (3 - x) - 1 cdot 3 = 3x - x^2 - 3 , usamos a fórmula:
det = -x^2 + 3x - 3
Aplicando isso:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x - 5 :
det = 1 cdot x & -6 3 & x - 5 - 0 cdot 2 & -6 1 & x - 5 + (-3) cdot 2 & x 1 & 3
Para determinantes x & -6 3 & x - 5 = x(x - 5) - (-6)(3) = x^2 - 5x + 18 , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão pela primeira linha:
2 & x 1 & 3 = 2 cdot 3 - x cdot 1 = 6 - x
Calculando cada menor:
det = 1 cdot (x^2 - 5x + 18) - 0 + (-3) cdot (6 - x) = x^2 - 5x + 18 - 18 + 3x = x^2 - 2x
Agora, substituindo:

Passo 4

Agora que temos os dois determinantes, igualamos eles para encontrar -x^2 + 3x - 3 = x^2 - 2x :
-x^2 + 3x - 3 - x^2 + 2x = 0 Rightarrow -2x^2 + 5x - 3 = 0
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
2x^2 - 5x + 3 = 0
Multiplicando os dois lados por para facilitar:

Passo 5

Agora, precisamos resolver essa equação quadrática. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde x = 5 pm raiz25 - 244 = 5 pm 14 , x = 64 = 32 e x = 44 = 1 e . Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que satisfazem a igualdade são e .

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