Encontre para que cada igualdade abaixo seja válida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o valor de que torna válida a igualdade entre o determinante de uma matriz e o determinante de uma matriz . Vamos usar conceitos de determinantes, que são números que a gente calcula a partir de matrizes e que têm várias aplicações na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a fórmula:
Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz :
Para determinantes , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão pela primeira linha:
Calculando cada menor:
Agora, substituindo:
Passo 4
Agora que temos os dois determinantes, igualamos eles para encontrar :
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Multiplicando os dois lados por para facilitar:
Passo 5
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática. Vamos usar a fórmula de Bhaskara: