Encontre para que cada igualdade abaixo seja válida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o valor de que torna válida a igualdade entre o determinante de uma matriz e o determinante de uma matriz . Vamos usar conceitos de determinantes, que são números que a gente calcula a partir de matrizes e que têm várias aplicações na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz x & 1 3 & 3 - x :
det = a cdot d - b cdot c
Para calcular o determinante de uma matriz det = x cdot (3 - x) - 1 cdot 3 = 3x - x^2 - 3 , usamos a fórmula:
det = -x^2 + 3x - 3
Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz 1 & 0 & -3 2 & x & -6 1 & 3 & x - 5 :
det = 1 cdot x & -6 3 & x - 5 - 0 cdot 2 & -6 1 & x - 5 + (-3) cdot 2 & x 1 & 3
Para determinantes x & -6 3 & x - 5 = x(x - 5) - (-6)(3) = x^2 - 5x + 18 , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão pela primeira linha: