Encontre todos os valores de
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todos os valores de
que fazem o determinante da matriz
ser igual a zero. Isso está ligado ao conteúdo de determinantes de matrizes e, mais especificamente, à identificação de valores que tornam a matriz singular (ou seja, sem inversa). Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz
e depois resolver uma equação que surge desse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o determinante da matriz
. A matriz dada é:
O determinante de uma matriz
é calculado da seguinte forma:
Onde:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do determinante:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, multiplicamos
por
:
Substituindo na expressão do determinante:
Passo 4
Queremos que o determinante seja igual a zero:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Agora, calculamos as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.