Encontre todos os valores de para os quais .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todos os valores de que fazem o determinante da matriz ser igual a zero. Isso está ligado ao conteúdo de determinantes de matrizes e, mais especificamente, à identificação de valores que tornam a matriz singular (ou seja, sem inversa). Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e depois resolver uma equação que surge desse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o determinante da matriz . A matriz dada é:
O determinante de uma matriz é calculado da seguinte forma:
Onde:

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do determinante:
Primeiro, multiplicamos por :
Agora, multiplicamos por :
Substituindo na expressão do determinante:

Passo 4

Queremos que o determinante seja igual a zero:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Calculando o discriminante ( ):
Agora, calculamos as raízes:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que satisfazem são e .

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Calcule os determinantes abaixo.
Sefa
Prove que subcorel de .
Encontre uma base e a dimensão do subespaço de nos casos seguintes:
(a) .
Encontre para que cada igualdade abaixo seja válida.