Se possível, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar encontrar coeficientes e tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma mais explícita. Substituindo os vetores dados:
Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer a igualdade. Vamos separar isso em duas equações:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Passo 3
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 4
Vamos usar o método de substituição. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar :
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Combinando os termos semelhantes:
Agora, isolamos :
Passo 6
Agora que temos o valor de , substituímos de volta na expressão que encontramos para :
Resposta
Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores e da seguinte forma: