Se possível, escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar encontrar coeficientes
e
tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma mais explícita. Substituindo os vetores dados:
Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer a igualdade. Vamos separar isso em duas equações:
- Para a primeira componente:
- Para a segunda componente:
Passo 3
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Vamos usar o método de substituição. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar
:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Combinando os termos semelhantes:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, substituímos de volta na expressão que encontramos para
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
da seguinte forma: