Se possível, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar encontrar coeficientes e tais que:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma mais explícita. Substituindo os vetores dados:
Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer a igualdade. Vamos separar isso em duas equações:
  1. Para a primeira componente:
  1. Para a segunda componente:

Passo 3

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 4

Vamos usar o método de substituição. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar :
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Combinando os termos semelhantes:
Agora, isolamos :

Passo 6

Agora que temos o valor de , substituímos de volta na expressão que encontramos para :

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores e da seguinte forma:

Exercícios relacionados

Efetuar
Encontre para que cada igualdade abaixo seja válida.
Sejam e . É verdade que ?
Sejam e .
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por