Encontre o potencial elétrico em um ponto r=25,0 cm fora da casca. Considere r ll L e que o potencial na superfície do cilindro de raio R 2 é V(R2)=0,000 V.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o potencial elétrico em um ponto que está a 25,0 cm de distância, fora de uma casca cilíndrica. A matéria envolvida aqui é eletrostática, especificamente o conceito de potencial elétrico devido a distribuições de carga. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico para um cilindro carregado e entender como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V(r) = lambda2pi varepsilon0 ln(rR) + V(R) devido a um cilindro longo com carga pode ser calculado usando a seguinte expressão:
Aqui:
  • é a densidade linear de carga no cilindro.
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o eixo do cilindro.
  • é o raio do cilindro.
  • é o potencial na superfície do cilindro.
No nosso caso, sabemos que o potencial na superfície do cilindro ( ) é . Queremos encontrar o potencial em .

Passo 3

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que V(25,0 , cm) = lambda2pi varepsilon0 ln(25,0R2) , então a expressão simplifica para:
Como não temos o valor de ou , a resposta ficará em termos desses parâmetros. Mas, se considerarmos que o potencial na superfície é zero, isso implica que toda a contribuição do potencial externo depende da razão entre as distâncias.

Resposta

O potencial elétrico no ponto a 25,0 cm fora da casca é dado por:
V(25,0 , cm) = lambda2pi varepsilon0 ln(25,0R2) , V

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