Encontre o potencial elétrico em um ponto
fora da casca. Considere
que o potencial na superfície do cilindro de raio
é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o potencial elétrico em um ponto que está a 25,0 cm de distância, fora de uma casca cilíndrica. A matéria envolvida aqui é eletrostática, especificamente o conceito de potencial elétrico devido a distribuições de carga. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico para um cilindro carregado e entender como aplicá-la nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a um cilindro longo com carga pode ser calculado usando a seguinte expressão:
Aqui:
-
é a densidade linear de carga no cilindro. -
é a permissividade do vácuo. -
é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até o eixo do cilindro. -
é o raio do cilindro. -
é o potencial na superfície do cilindro.
No nosso caso, sabemos que o potencial na superfície do cilindro (
) é
. Queremos encontrar o potencial em
.
Passo 3
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que
, então a expressão simplifica para:
Como não temos o valor de
ou
, a resposta ficará em termos desses parâmetros. Mas, se considerarmos que o potencial na superfície é zero, isso implica que toda a contribuição do potencial externo depende da razão entre as distâncias.
Resposta
O potencial elétrico no ponto a 25,0 cm fora da casca é dado por:
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.
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;
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.