Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de no intervalo dado.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre funções contínuas e derivadas para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem inclinação zero, ou seja, onde pode ter máximos ou mínimos.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde ou onde a derivada não existe.
Resolvendo :
Como estamos no intervalo , apenas está dentro desse intervalo.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Calculando em , e :

Passo 5

Comparando os valores obtidos:
  • Em ,
  • Em ,
  • Em ,
O maior valor é 5,2 e o menor valor é 2.

Resposta

O valor máximo absoluto de no intervalo é e o valor mínimo absoluto é .

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(f)
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