Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de
no intervalo dado.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre funções contínuas e derivadas para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem inclinação zero, ou seja, onde pode ter máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
ou onde a derivada não existe.
Resolvendo
:
Como estamos no intervalo
, apenas
está dentro desse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Calculando
em
,
e
:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
- Em
, - Em
, - Em
,
O maior valor é 5,2 e o menor valor é 2.
Resposta
O valor máximo absoluto de
no intervalo
é
e o valor mínimo absoluto é
.
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