Encontre, caso existam, os seguintes limites: .

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no Cálculo, especificamente sobre o comportamento de funções quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles afetam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau é . No denominador, temos e . Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar o limite considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão dividindo os termos de maior grau:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre, caso existam, os seguintes limites: ,
Encontre, caso existam, os seguintes limites: ,
Determine e justifique em quais valores de a função a seguir é contínua e quais ela é descontínua:
Faça um esboço do gráfico.
Determine, caso existam, assíntotas verticais e horizontais da função . Faça um esboço gráfico da situação.