Encontre, caso existam, os seguintes limites: lim t +infty raiz[2]t+t^3t^2-3 t^3.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no Cálculo, especificamente sobre o comportamento de funções quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles afetam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . O termo de maior grau é . No denominador, temos e . Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando lim t +infty t^3-3t^3 tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar o limite considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão dividindo os termos de maior grau:
t^3-3t^3 = 1-3 = -13

Resposta

O limite é .

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