Encontre o centro e o raio do círculo com equação x^2 + y^2 - 6x + 10y + 9 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica onde temos a equação de um círculo: . Nosso objetivo é encontrar o centro e o raio desse círculo. Para isso, vamos precisar completar os quadrados nas variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a parte de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para a parte de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
Adicionando 34 em ambos os lados:

Passo 6

A equação está na forma padrão , onde é o centro e é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Podemos identificar:
  • Centro:
  • Raio:

Resposta

O centro do círculo é e o raio é .

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