Encontre o centro e o raio do círculo com equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica onde temos a equação de um círculo:
. Nosso objetivo é encontrar o centro e o raio desse círculo. Para isso, vamos precisar completar os quadrados nas variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para a parte de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Adicionando 34 em ambos os lados:
Passo 6
A equação está na forma padrão
, onde
é o centro e
é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Podemos identificar:
- Centro:
- Raio:
Resposta
O centro do círculo é
e o raio é
.
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