Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
d) 2 x^2 - 9 x + 7 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática usando o método de completar o quadrado. Esse método é uma técnica usada para resolver equações do segundo grau transformando a equação em um formato que facilita encontrar os valores de . Para isso, precisaremos reorganizar a equação e aplicar algumas operações matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar o coeficiente do igual a 1. Para isso, dividimos toda a equação por 2:

Passo 3

Em seguida, vamos mover o termo constante para o lado direito da equação:

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado. Para isso, pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:

Passo 5

Adicionamos esse valor a ambos os lados da equação para manter o equilíbrio:

Passo 6

Simplificamos o lado direito da equação. Primeiro, colocamos os termos sobre o mesmo denominador:
Então:

Passo 7

Agora, a equação fica:
Isso acontece porque completamos o quadrado do lado esquerdo.

Passo 8

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 9

Finalmente, isolamos adicionando a ambos os lados:

Resposta

As soluções da equação são:
Portanto, e .

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