Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática
usando o método de completar o quadrado. Esse método é uma técnica usada para resolver equações do segundo grau transformando a equação em um formato que facilita encontrar os valores de
. Para isso, precisaremos reorganizar a equação e aplicar algumas operações matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar o coeficiente do
igual a 1. Para isso, dividimos toda a equação por 2:
Passo 3
Em seguida, vamos mover o termo constante
para o lado direito da equação:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Passo 5
Adicionamos esse valor a ambos os lados da equação para manter o equilíbrio:
Passo 6
Simplificamos o lado direito da equação. Primeiro, colocamos os termos sobre o mesmo denominador:
Então:
Passo 7
Agora, a equação fica:
Isso acontece porque completamos o quadrado do lado esquerdo.
Passo 8
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 9
Finalmente, isolamos
adicionando
a ambos os lados:
Resposta
As soluções da equação são:
Portanto,
e
.
Exercícios relacionados
Encontre o centro e o raio do círculo com equação
.
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
c)
c)
Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
d) É paralela ao eixo y
d) É paralela ao eixo y
Sejam
e
pontos no plano:
a) Encontre a inclinação da reta que contém A e B.
a) Encontre a inclinação da reta que contém A e B.