Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
f) É perpendicular à reta
f) É perpendicular à reta
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto (2, -5) e é perpendicular à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como coeficiente angular e equação da reta.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o coeficiente angular da reta dada. A equação da reta é
, então o coeficiente angular
é -2.
Passo 3
Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for -1. Ou seja,
, onde
é o coeficiente angular da reta que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos encontrar
usando a relação de perpendicularidade:
Dividindo ambos os lados por -2:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
Substituindo
e o ponto (2, -5):
Simplificando:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Resposta
A equação da reta é
.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
b) Tem inclinação -3
b) Tem inclinação -3
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
b)
b)
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
c)
c)
Encontre o centro e o raio do círculo com equação
.