Encontre os coeficientes C e D da melhor reta que aproximam os pontos experimentais da tabela (2 pontos)
-1 1
1 1
2 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os coeficientes e da melhor reta que aproxima os pontos dados na tabela. Isso envolve usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica de regressão linear para ajustar uma linha que melhor representa os dados experimentais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que estamos procurando uma reta na forma:
Onde:
  • é o valor que queremos prever,
  • é a variável independente,
  • é o coeficiente angular,
  • é o coeficiente linear.
Para encontrar e , usamos as seguintes fórmulas do método dos mínimos quadrados:
Onde é o número de pontos.

Passo 3

Vamos organizar os dados e calcular as somas necessárias:
Calculando as somas:

Passo 4

Agora, vamos substituir essas somas nas fórmulas para encontrar e .
Primeiro, calculando :
Em seguida, calculando :

Resposta

Os coeficientes da melhor reta são:
Ou seja, a equação da reta aproximadora é:

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Se
ache
$$
[v]{\alpha^{\prime}} [v]{\alpha}=\left[ \right]
$$
A partir das resoluções da questão anterior determine as equações paramétricas das curvas abaixo:
a)
b)
c)
Prove que
para todo .
Considere a equação da cônica .
a) escreva a equação na forma matricial ( 0,5 pontos)