Encontre os coeficientes C e D da melhor reta que aproximam os pontos experimentais da tabela (2 pontos)
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-1 | 1 |
1 | 1 |
2 | 3 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os coeficientes
e
da melhor reta que aproxima os pontos dados na tabela. Isso envolve usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica de regressão linear para ajustar uma linha que melhor representa os dados experimentais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que estamos procurando uma reta na forma:
Onde:
-
é o valor que queremos prever, -
é a variável independente, -
é o coeficiente angular, -
é o coeficiente linear.
Para encontrar
e
, usamos as seguintes fórmulas do método dos mínimos quadrados:
Onde
é o número de pontos.
Passo 3
Vamos organizar os dados e calcular as somas necessárias:
Calculando as somas:
Passo 4
Agora, vamos substituir essas somas nas fórmulas para encontrar
e
.
Primeiro, calculando
:
Em seguida, calculando
:
Resposta
Os coeficientes da melhor reta são:
Ou seja, a equação da reta aproximadora é: