Encontre os coeficientes C e D da melhor reta que aproximam os pontos experimentais da tabela (2 pontos)
t b
-1 1
1 1
2 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os coeficientes e da melhor reta que aproxima os pontos dados na tabela. Isso envolve usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica de regressão linear para ajustar uma linha que melhor representa os dados experimentais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que estamos procurando uma reta na forma:
b = C cdot t + D
Onde:
  • C = n sum (t cdot b) - (sum t)(sum b)n sum t^2 - (sum t)^2 é o valor que queremos prever,
  • D = sum b - C sum tn é a variável independente,
  • é o coeficiente angular,
  • é o coeficiente linear.
Para encontrar e , usamos as seguintes fórmulas do método dos mínimos quadrados:
Onde é o número de pontos.

Passo 3

Vamos organizar os dados e calcular as somas necessárias:
|c|c| hline t & b hline -1 & 1 1 & 1 2 & 3 hline
Calculando as somas:
sum t = (-1) + 1 + 2 = 2
sum b = 1 + 1 + 3 = 5
sum t^2 = (-1)^2 + 1^2 + 2^2 = 1 + 1 + 4 = 6
sum (t cdot b) = (-1 cdot 1) + (1 cdot 1) + (2 cdot 3) = -1 + 1 + 6 = 6
n = 3

Passo 4

Agora, vamos substituir essas somas nas fórmulas para encontrar C = 3 cdot 6 - 2 cdot 53 cdot 6 - 2^2 = 18 - 1018 - 4 = 814 = 47 approx 0,5714 e D = 5 - 47 cdot 23 = 5 - 873 = 357 - 873 = 2773 = 2721 = 97 approx 1,2857 .
Primeiro, calculando :
Em seguida, calculando :

Resposta

Os coeficientes da melhor reta são:
C = 47 approx 0,5714 e D = 97 approx 1,2857
Ou seja, a equação da reta aproximadora é:
b = 47 cdot t + 97

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