Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o comprimento do arco do gráfico da equação entre os pontos e . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o conceito de comprimento de arco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de um arco de uma função entre dois pontos e . A fórmula é:
Aqui, é a derivada da função em relação a .
Passo 3
Vamos então calcular a derivada da nossa função . Usando a regra do poder, temos:
Passo 4
Agora, vamos elevar essa derivada ao quadrado:
Passo 5
Substituindo na fórmula do comprimento do arco, temos:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
Para resolver essa integral, vamos fazer uma substituição. Seja , então ou .
Quando , .
Quando , .
Substituindo na integral:
Passo 7
Vamos integrar :
Então, aplicando os limites:
Passo 8
Calculando :
Então:
Resposta
O comprimento do arco entre os pontos e é aproximadamente 16,59 unidades.