Encontre o comprimento da curva conhecendo a sua equação na forma polar:
r = e^(theta) ; 0 <= theta <= pi / 3.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o comprimento de uma curva definida pela equação polar , onde . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente a fórmula para o comprimento de uma curva em coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para o comprimento de uma curva em coordenadas polares :
Aqui, e são os limites do intervalo de .

Passo 3

Vamos identificar e calcular sua derivada em relação a :
Calculando a derivada:

Passo 4

Substituindo e na fórmula do comprimento:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral:

Resposta

O comprimento da curva é .

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