Encontre o comprimento da curva conhecendo a sua equação na forma polar:
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o comprimento de uma curva definida pela equação polar
, onde
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente a fórmula para o comprimento de uma curva em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para o comprimento
de uma curva em coordenadas polares
:
Aqui,
e
são os limites do intervalo de
.
Passo 3
Vamos identificar
e calcular sua derivada em relação a
:
Calculando a derivada:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula do comprimento:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral:
Resposta
O comprimento da curva é
.
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Use o método do fator integrante para encontrar a solução geral das seguintes equações lineares:
Determine o comprimento de arco das curvas:
.
Encontre o comprimento da curva conhecendo a sua equação na forma polar:
.
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cal
cal