Encontre a concentração dos íons e o grau de ionização para as seguintes soluções de ácido ascórbico:
H2 C6 H6 O6 1,0 M;
Estabeleça uma relação entre eles. Dado: Ka=5,0 times 10^-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ácido ascórbico! A gente vai trabalhar com química, mais especificamente com equilíbrio ácido-base. Precisamos encontrar a concentração dos íons formados quando o ácido ascórbico se ioniza na água e também o grau de ionização dessa solução. Para isso, vamos usar a constante de dissociação ácida ( Ka) que foi dada como 5,0 times 10^-5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido ascórbico tem a fórmula H2C6H6O6. Ele é um ácido diprótico, ou seja, pode doar dois prótons ( H^+) na solução aquosa. A ionização pode ser representada em duas etapas:
H2C6H6O6 rightarrow H^+ + HC6H6O6^-
HC6H6O6^- rightarrow H^+ + C6H6O6^2-
Mas, para simplificar, vamos considerar apenas a primeira ionização, já que a segunda é geralmente muito menor.

Passo 3

Sabemos que a concentração inicial do ácido ascórbico é de 1,0 M. Vamos chamar o grau de ionização de alpha. Isso significa que, na ionização:
  • A concentração de H2C6H6O6 que permanece é 1,0 - alpha M
  • A concentração de H^+ formada é alpha M
  • A concentração de HC6H6O6^- formada é também alpha M

Passo 4

Agora, vamos usar a expressão da constante de dissociação ácida ( Ka) para a primeira ionização:
Ka = [H^+][HC6H6O6^-][H2C6H6O6]
Substituindo os valores que temos:
5,0 times 10^-5 = alpha times alpha1,0 - alpha = alpha^21,0 - alpha

Passo 5

Assumindo que o grau de ionização alpha é pequeno em comparação com 1, podemos simplificar 1,0 - alpha approx 1,0. Assim, a equação fica:
5,0 times 10^-5 approx alpha^2
Resolvendo para alpha:
alpha = raiz5,0 times 10^-5 approx 7,07 times 10^-3

Passo 6

Agora que temos o grau de ionização, podemos encontrar as concentrações dos íons:
[H^+] = alpha = 7,07 times 10^-3 , M
[HC6H6O6^-] = alpha = 7,07 times 10^-3 , M

Resposta

A concentração dos íons H^+ e HC6H6O6^- na solução de ácido ascórbico 1,0 M é de aproximadamente 7,07 times 10^-3 M cada. O grau de ionização da solução é de 7,07 times 10^-3.

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