Encontre a concentração dos íons e o grau de ionização para as seguintes soluções de cafeína:
C8 H10 N4 O2 0,10 M;
Estabeleça uma relação entre eles. Dado: Kb=4,1 times 10^-4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a concentração dos íons e o grau de ionização para uma solução de cafeína C8H10N4O2 com concentração 0,10 M. Além disso, precisamos estabelecer uma relação entre eles. Vamos usar o conceito de equilíbrio de ionização e a constante de ionização base ( Kb), que aqui é 4,1 times 10^-4.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a cafeína pode se comportar como uma base na água, se ionizando parcialmente. A reação de ionização seria algo como:
C8H10N4O2 + H2O <=ftharpoons C8H10N4O2H^+ + OH^-
Aqui, a cafeína aceita um próton da água, formando íons cafeínio ( C8H10N4O2H^+) e íons hidroxila ( OH^-).

Passo 3

Vamos definir o grau de ionização como alpha, que representa a fração da cafeína que ioniza. Assim, se a concentração inicial é 0,10 M, a concentração de íons formados será 0,10 times alpha.

Passo 4

A constante de ionização base ( Kb) é dada por:
Kb = [C8H10N4O2H^+][OH^-][C8H10N4O2]
Substituindo as concentrações em termos de alpha:
4,1 times 10^-4 = (0,10 alpha)(0,10 alpha)0,10 (1 - alpha)

Passo 5

Simplificando a equação:
4,1 times 10^-4 = 0,01 alpha^20,10 (1 - alpha) = 0,01 alpha^20,10 - 0,10alpha
Assumindo que alpha é pequeno, podemos aproximar 1 - alpha approx 1, então:
4,1 times 10^-4 approx 0,01 alpha^20,10 Rightarrow 4,1 times 10^-4 approx 0,1 alpha^2

Passo 6

Resolvendo para alpha:
alpha^2 approx 4,1 times 10^-40,1 = 4,1 times 10^-3
alpha approx raiz4,1 times 10^-3 approx 0,064
Então, o grau de ionização é aproximadamente 6,4%.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a concentração dos íons formados:
[C8H10N4O2H^+] = [OH^-] approx 0,10 times 0,064 = 0,0064 , M

Resposta

A concentração dos íons C8H10N4O2H^+ e OH^- é de aproximadamente 6,4 times 10^-3 , M cada, e o grau de ionização da solução é de 6,4%.

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