Encontre a concentração dos íons e o grau de ionização para as seguintes soluções de cafeína:
C8 H10 N4 O2 0,010 M;
Estabeleça uma relação entre eles. Dado: Kb=4,1 times 10^-4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a concentração dos íons e o grau de ionização de uma solução de cafeína ( ) com concentração de 0,010 M. A gente vai usar os conceitos de equilíbrio químico e constante de ionização ( ) para isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a cafeína pode atuar como uma base fraca em solução aquosa. A reação de ionização dela é:
C8H10N4O2 + H2O <=ftharpoons C8H10N4O2H^+ + OH^-
Aqui, a cafeína ( ) reage com a água para formar seu íon protonado ( ) e íons hidroxila ( ).

Passo 3

Vamos montar uma tabela de concentrarões para acompanhar a reação:
ccc & C8H10N4O2 & <=ftharpoons & C8H10N4O2H^+ & + & OH^- Inicial (M) & 0,010 & & 0 & & 0 Mudança (M) & -x & & +x & & +x Equilíbrio (M) & 0,010 - x & & x & & x çí

Passo 4

A constante de ionização Kb = [C8H10N4O2H^+][OH^-][C8H10N4O2] é dada por:
4,1 times 10^-4 = x times x0,010 - x = x^20,010 - x
Substituindo os valores da tabela:

Passo 5

Como 4,1 times 10^-4 = x^20,010 é bem menor que 1, podemos assumir que x^2 = 4,1 times 10^-6 é bem menor que 0,010, então x = raiz4,1 times 10^-6 approx 2,025 times 10^-3 , M . Assim, simplificamos a equação para:
Multiplicando ambos os lados por 0,010:
Calculando :

Passo 6

Então, a concentração dos íons e é aproximadamente .

Passo 7

Para encontrar o grau de ionização ( alpha = xConcentração Inicial = 2,025 times 10^-30,010 approx 0,2025 , ou , 20,25% ), usamos a fórmula:
çã

Resposta

A concentração dos íons na solução é aproximadamente e o grau de ionização é de 20,25 %.

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